Наочна та диференціальна геометрія і форми. Нідем Т.

Захоплююче, інтуїтивно зрозуміле та наочне дослідження диференціальної геометрії та форм

За допомогою безлічі виконаних вручну малюнків автор розгортає перед читачем панораму ньютонівських геометричних методів, прагнучи дати нові геометричні пояснення класичних результатів. Наприкінці книжки пропонується вступ до диференціальних форм, у якому досить важкі теми розглядаються з інтуїтивного погляду та геометрично.

До унікальних особливостей перших чотирьох актів можна віднести:

• чотири різних геометричних докази найважливішої глобальної теореми Гаусса-Бонне;
• простий геометричний доказ знаменитої Theorema Egregium Гаусса;
• повний геометричний розгляд тензора кривизни Рімана;
• докладний геометричний розгляд рівняння поля Ейнштейна, що описує гравітацію як викривлений простір-час.

Останній акт містить:

• геометричне введення в диференціальні форми;
• елегантне формулювання рівнянь електромагнетизму Максвелла;
• когомологію де Рама;
• диференціальну геометрію, викладену за допомогою методу реперів Картана;
• обчислення тензора Рімана за допомогою 2-форм кривизни.

Шість із семи розділів п'ятого акту можна читати абсолютно незалежно від решти книги, вони містять замкнене введення в диференціальні форми.

Вимагаючи від читача лише знання основ математичного аналізу та геометрії, ця книжка спонукає переосмислити спосіб освоєння та викладання важливого розділу математики - диференціальної геометрії.

Трістан Нідем вивчав фізику в Мертон-коледжі, Оксфорд, після чого перейшов до Математичного інституту, де мав честь вивчати чорні діри під керівництвом сера Роджера Пенроуза. Ступінь доктора отримав 1987 року, а 1989 року став викладати в університеті Сан-Франциско. Нині його захоплює диференціальна геометрія, але не згасає також любов до комплексного аналізу, загальної теорії відносності та історії науки.